Naked Statistics yog phau ntawv nthuav dav tshaj plaws txog kev tshawb fawb uas tho txawv tshaj plaws

2024 Tus sau: Malcolm Clapton | [email protected]. Kawg hloov kho: 2023-12-17 03:58

Leej twg hais tias kev txheeb cais yog kev tshawb fawb dull thiab tsis muaj txiaj ntsig? Charles Wheelan convincingly cam hais tias qhov no yog deb ntawm rooj plaub. Niaj hnub no peb luam tawm ib qho excerpt los ntawm nws phau ntawv hais txog yuav ua li cas yeej lub tsheb, tsis yog ib tug tshis, siv txheeb cais, thiab to taub tias intuition yuav ua rau koj dag.

Lub Monty Hall Riddle

Lub Monty Hall Mystery yog ib qho teeb meem nto moo nyob rau hauv txoj kev xav txog qhov tshwm sim uas ua rau cov neeg koom nrog hauv kev ua yeeb yam hu ua Let's Make a Deal, tseem nrov hauv ntau lub tebchaws, uas tau tshaj tawm hauv Tebchaws Meskas xyoo 1963. (Kuv nco ntsoov txhua zaus kuv saib qhov yeeb yam no thaum kuv tseem yog menyuam yaus, thaum kuv tsis mus kawm ntawv vim muaj mob.) Hauv kev qhia txog phau ntawv, kuv twb tau taw qhia tias qhov kev ua yeeb yam no tuaj yeem nthuav rau cov neeg txheeb cais. Thaum kawg ntawm txhua qhov ntawm nws cov teeb meem, tus neeg koom nrog uas tau mus txog qhov kawg tau sawv nrog Monty Hall nyob rau pem hauv ntej ntawm peb lub qhov rooj loj: Qhov Rooj No. 1, Qhov Rooj No. 2 thiab Qhov Rooj No. 3. Monty Hall piav qhia rau tus neeg sib tw zaum kawg tias tom qab ib qho. ntawm cov qhov rooj no yog ib qho khoom plig tseem ceeb heev - piv txwv li lub tsheb tshiab thiab ib tug tshis tom qab ob. Cov neeg kawg yuav tsum xaiv ib lub qhov rooj thiab tau txais dab tsi tom qab nws. (Kuv tsis paub yog tias muaj tsawg kawg yog ib tus neeg ntawm cov neeg tuaj koom hauv qhov yeeb yam uas xav tau tshis, tab sis rau qhov yooj yim, peb yuav xav tias feem coob ntawm cov neeg koom ua npau suav ntawm lub tsheb tshiab.)

Thawj qhov tshwm sim ntawm kev yeej yog qhov yooj yim los txiav txim siab. Muaj peb lub qhov rooj, ob tug tshis nkaum, thiab qhov thib peb nkaum ib lub tsheb. Thaum tus neeg koom nrog hauv kev ua yeeb yam sawv ntsug ntawm lub qhov rooj nrog Monty Hall, nws muaj ib qho ntawm peb txoj hauv kev xaiv lub qhov rooj tom qab lub tsheb nyob. Tab sis, raws li tau sau tseg saum toj no, muaj kev ntes hauv Cia Peb Ua Kev Pom Zoo uas tsis txawj tuag no TV program thiab nws tus tshaj tawm hauv cov ntaub ntawv ntawm qhov kev xav yuav tshwm sim. Tom qab qhov kawg ntawm cov yeeb yam taw qhia rau ib qho ntawm peb lub qhov rooj, Monty Hall qhib ib qho ntawm ob lub qhov rooj uas tseem tshuav, tom qab uas ib txwm muaj tshis. Tom qab ntawd Monty Hall nug tus neeg sib tw kawg yog tias nws xav hloov nws lub siab, uas yog, tso tseg lub qhov rooj kaw uas tau xaiv yav dhau los hauv kev pom zoo ntawm lwm lub qhov rooj kaw.

Cia peb hais, rau qhov piv txwv, uas tus neeg koom taw qhia rau Qhov Rooj # 1. Ces Monty Hall qhib Qhov Rooj # 3, tom qab tus tshis tau nkaum. Ob lub qhov rooj, Qhov Rooj # 1 thiab Qhov Rooj # 2, tseem kaw. Yog tias qhov khoom plig tseem ceeb nyob tom qab Qhov Rooj No 1, tus neeg kawg yuav yeej nws, thiab yog tias nws nyob tom qab Qhov Rooj No 2, ces nws yuav poob. Nws yog nyob rau ntawm no tias Monty Hall nug tus neeg ua si yog tias nws xav hloov nws qhov kev xaiv thawj zaug (qhov no, tso tseg Qhov Rooj # 1 hauv qhov rooj # 2). Koj yuav, tau kawg, nco ntsoov tias ob lub qhov rooj tseem raug kaw. Tsuas yog cov ntaub ntawv tshiab uas tus neeg koom tau txais yog tias tus tshis xaus tom qab ib ntawm ob lub qhov rooj uas nws tsis xaiv.

Puas yog tus neeg zaum kawg tso tseg qhov kev xaiv thawj zaug hauv kev pom zoo ntawm Qhov Rooj # 2?

Kuv teb: yog, nws yuav tsum. Yog tias nws ua raws li qhov kev xaiv thawj zaug, qhov tshwm sim ntawm kev yeej qhov khoom plig muaj txiaj ntsig yuav yog ⅓; yog nws hloov nws lub siab thiab taw tes rau Qhov Rooj No. Yog koj tsis ntseeg kuv, nyeem ntxiv.

Kuv lees tias cov lus teb no yog deb ntawm qhov pom tseeb ntawm qhov pom thawj zaug. Nws zoo nkaus li qhov twg ntawm ob lub qhov rooj uas tus neeg zaum kawg xaiv, qhov tshwm sim tau txais txiaj ntsig zoo hauv ob qho xwm txheej yog ⅓. Muaj peb lub qhov rooj kaw. Thaum xub thawj, qhov tshwm sim uas qhov khoom plig muaj txiaj ntsig tau zais tom qab ib qho ntawm lawv yog ⅓. Puas yog tus neeg kawg qhov kev txiav txim siab hloov nws txoj kev xaiv los ntawm lwm lub qhov rooj kaw ua rau muaj qhov sib txawv?

Tau kawg, txij li qhov ntes yog tias Monty Hall paub dab tsi tom qab txhua lub qhov rooj. Yog tias tus neeg kawg xaiv Qhov Rooj # 1 thiab muaj ib lub tsheb tom qab nws, Monty Hall tuaj yeem qhib qhov rooj # 2 lossis Qhov Rooj # 3 kom pom cov tshis lurking qab nws.

Yog tias tus neeg kawg xaiv Qhov Rooj 1 thiab lub tsheb nyob tom qab Qhov Rooj 2, Monty Hall yuav qhib Qhov Rooj 3.

Yog tias qhov kawg taw tes rau Qhov Rooj 1 thiab lub tsheb nyob tom qab Qhov Rooj 3, Monty Hall yuav qhib Qhov Rooj 2.

Los ntawm kev hloov nws lub siab tom qab tus neeg nthuav qhia qhib ib lub qhov rooj, tus neeg kawg tau txais txiaj ntsig zoo ntawm kev xaiv ob lub qhov rooj tsis yog ib qho. Kuv yuav sim ua kom koj ntseeg tau qhov tseeb ntawm qhov kev tshuaj ntsuam no hauv peb txoj kev sib txawv.

Thawj yog empirical. Xyoo 2008, New York Times tus kws sau ntawv John Tyerney tau sau txog Monty Hall Phenomenon. Tom qab ntawd, cov neeg ua haujlwm ntawm kev tshaj tawm tau tsim ib qho kev sib tham sib tham uas tso cai rau koj los ua si qhov kev ua si no thiab txiav txim siab ntawm tus kheej seb puas yuav hloov koj qhov kev xaiv thawj zaug lossis tsis yog. (Qhov kev zov me nyuam txawm muab rau me me tshis thiab lub tsheb me me uas tshwm sim tom qab lub qhov rooj.) Qhov kev zov me nyuam sau koj qhov kev yeej thaum koj hloov koj qhov kev xaiv thawj zaug, thiab thaum koj tseem tsis ntseeg. Kuv them ib tug ntawm kuv cov ntxhais los ua si qhov kev ua si no 100 zaug, hloov nws thawj qhov kev xaiv txhua zaus. Kuv kuj tau them nws tus tij laug mus ua si 100 zaug ib yam nkaus, ua raws li qhov kev txiav txim thawj zaug txhua zaus. Tus ntxhais yeej 72 zaug; nws 33x. Txhua qhov kev siv zog tau muab nqi zog nrog ob duas las.

Cov ntaub ntawv pov thawj los ntawm ntu ntawm qhov kev ua si Cia Peb Ua Tus Deal qhia tib tus qauv. Raws li Leonard Mlodinov, tus sau ntawm The Drunkard's Walk, cov neeg sib tw kawg uas tau hloov lawv qhov kev xaiv thawj zaug yog li ob zaug yuav yeej ib yam li cov uas tsis ntseeg.

Kuv qhov kev piav qhia thib ob rau qhov tshwm sim no yog ua raws li kev xav. Cia peb hais cov cai ntawm qhov kev ua si tau hloov me ntsis. Piv txwv li, qhov kawg pib los ntawm kev xaiv ib qho ntawm peb lub qhov rooj: Qhov Rooj # 1, Qhov Rooj # 2, thiab Qhov Rooj # 3, raws li tau npaj tseg. Txawm li cas los xij, tom qab ntawd, ua ntej qhib ib lub qhov rooj, tom qab tus tshis nkaum, Monty Hall nug: "Koj puas pom zoo tso koj qhov kev xaiv los pauv rau qhib ob lub qhov rooj ntxiv?" Yog li, yog tias koj xaiv Qhov Rooj # 1, koj tuaj yeem hloov koj lub siab nyiam ntawm Qhov Rooj # 2 thiab Qhov Rooj # 3. Yog tias koj taw tes rau Qhov Rooj # 3 ua ntej, koj tuaj yeem xaiv Qhov Rooj # 1 thiab Qhov Rooj # 2 thiab lwm yam.

Qhov no yuav tsis yog qhov kev txiav txim siab nyuaj tshwj xeeb rau koj: nws yog qhov pom tseeb heev uas koj yuav tsum tso tseg qhov kev xaiv thawj zaug hauv kev pom zoo ntawm ob lub qhov rooj uas tseem tshuav, vim qhov no ua rau muaj kev sib tw ntawm ⅓ mus rau ⅔. Qhov nthuav tshaj plaws yog tias nws yog qhov no, qhov tseeb, uas Monty Hall muab rau koj hauv qhov kev ua si tiag tiag, tom qab qhib qhov rooj tom qab uas tus tshis nkaum. Qhov tseeb tiag yog tias yog tias koj tau txais lub sijhawm los xaiv ob lub qhov rooj, ib tug tshis yuav muab zais tom qab ib qho ntawm lawv. Thaum Monty Hall qhib qhov rooj tom qab uas tshis yog, thiab tsuas yog tom qab ntawd nug koj yog tias koj pom zoo hloov koj qhov kev xaiv thawj zaug, nws yuav ua rau koj muaj feem tau txais txiaj ntsig zoo! Hauv paus, Monty Hall tab tom qhia rau koj, "Qhov muaj feem ntawm qhov khoom plig muaj txiaj ntsig zais tom qab ib qho ntawm ob lub qhov rooj uas koj tsis tau xaiv thawj zaug yog ⅔, uas tseem ntau dua ⅓!"

Koj muaj peev xwm xav txog nws li no. Cia peb hais tias koj tau taw rau Qhov Rooj # 1. Tom qab ntawd, Monty Hall muab sijhawm rau koj tso tseg qhov kev txiav txim thawj zaug hauv kev pom zoo ntawm Qhov Rooj # 2 thiab Qhov Rooj # 3. Koj pom zoo thiab koj muaj ob lub qhov rooj ntawm koj pov tseg, uas txhais tau hais tias koj muaj Txhua qhov laj thawj xav kom yeej qhov khoom plig muaj txiaj ntsig nrog qhov tshwm sim ntawm ⅔, tsis yog ⅓. Yuav muaj dab tsi tshwm sim yog tias lub sijhawm no Monty Hall tau qhib Qhov Rooj 3 - ib qho ntawm "koj" qhov rooj - thiab muaj tshis tom qab nws? Qhov tseeb no puas yuav cuam tshuam koj kev ntseeg siab hauv koj qhov kev txiav txim siab? Tau kawg tsis. Yog tias lub tsheb nkaum tom qab Qhov Rooj 3, Monty Hall yuav qhib Qhov Rooj 2! Nws yuav tsis qhia koj dab tsi.

Thaum qhov kev ua si tau ua si raws li qhov xwm txheej tshwm sim, Monty Hall yeej muab rau koj xaiv ntawm lub qhov rooj uas koj tau teev tseg thaum pib, thiab ob lub qhov rooj tseem tshuav, ib qho yuav yog lub tsheb. Thaum Monty Hall qhib qhov rooj tom qab uas tshis nkaum, nws tsuas yog ua rau koj nyiam los ntawm kev qhia koj qhov twg ntawm ob lub qhov rooj tsis yog lub tsheb. Koj muaj qhov tshwm sim zoo ib yam ntawm kev yeej hauv ob qho xwm txheej hauv qab no.

1. Xaiv Qhov Rooj # 1, tom qab ntawd pom zoo rau "hloov" rau Qhov Rooj # 2 thiab Qhov Rooj # 3 txawm tias ua ntej lub qhov rooj qhib.
2. Xaiv Qhov Rooj # 1, ces pom zoo rau "hloov" rau Qhov Rooj # 2 tom qab Monty Hall qhia koj tshis tom qab Qhov Rooj # 3 (los yog xaiv Qhov Rooj # 3 tom qab Monty Hall qhia koj tshis tom qab Qhov Rooj # 2).

Nyob rau hauv ob qho tib si, tso tseg qhov kev txiav txim thawj zaug ua rau koj muaj txiaj ntsig zoo ntawm ob lub qhov rooj dhau ib qho, thiab koj tuaj yeem ua ob npaug koj txoj hauv kev los ntawm ⅓ mus rau ⅔.

Kuv qhov kev xaiv thib peb yog qhov ntau tshaj tawm ntawm tib qhov kev nkag siab yooj yim. Cia peb hais tias Monty Hall hais kom koj xaiv ib qho ntawm 100 lub qhov rooj (tsis yog ib qho ntawm peb). Tom qab koj ua li no, hais los ntawm taw rau Qhov Rooj # 47, nws qhib 98 qhov rooj uas tseem tshuav, uas yuav nthuav tawm cov tshis. Tam sim no tsuas yog ob lub qhov rooj tseem kaw: koj lub qhov rooj 47 thiab lwm qhov, piv txwv li, Qhov Rooj No. 61. Koj puas yuav tso koj qhov kev xaiv thawj zaug?

Tau kawg yog! Muaj 99 feem pua lub caij nyoog uas lub tsheb nyob tom qab ib lub qhov rooj uas koj tsis tau xaiv thaum xub thawj. Monty Hall tau ua koj lub siab nyiam los ntawm kev qhib 98 lub qhov rooj, tsis muaj tsheb tom qab lawv. Yog li, tsuas muaj 1 ntawm 100 lub caij nyoog uas koj xaiv thawj zaug (Qhov Rooj #47) yuav raug. Nyob rau tib lub sijhawm, muaj 99 ntawm 100 lub caij nyoog uas koj qhov kev xaiv thawj zaug tsis yog lawm. Yog tias muaj, ces lub tsheb nyob tom qab lub qhov rooj seem, uas yog, Qhov Rooj No. 61. Yog tias koj xav ua si nrog qhov tshwm sim ntawm kev yeej 99 zaug ntawm 100, ces koj yuav tsum "hloov" rau Qhov Rooj No. 61.

Nyob rau hauv luv luv, yog tias koj puas tau ua si Let's Deal, koj yuav tsum tau rov qab los ntawm koj qhov kev txiav txim qub thaum Monty Hall (los yog leej twg yuav hloov nws) muab koj xaiv. Ib qho kev txiav txim siab thoob ntiaj teb ntau dua los ntawm qhov piv txwv no yog tias koj qhov kev xav tsis zoo txog qhov muaj feem ntawm qee yam xwm txheej tuaj yeem ua rau koj yuam kev.