Cov txheej txheem:

10 cov teeb meem lom zem los ntawm phau ntawv lej lej qub
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Anonim

Cov teeb meem no tau suav nrog hauv LF Magnitsky's "Arithmetic" - ib phau ntawv uas tau tshwm sim thaum pib ntawm lub xyoo pua 18th. Sim daws lawv!

10 teeb meem lom zem los ntawm phau ntawv lej lej qub
10 teeb meem lom zem los ntawm phau ntawv lej lej qub

1. Keg ntawm kvass

Ib tug neeg haus ib keg ntawm kvass nyob rau hauv 14 hnub, thiab ua ke nrog nws tus poj niam nws haus tib keg nyob rau hauv 10 hnub. Muaj pes tsawg hnub tus poj niam yuav haus ib khob ib leeg?

Cia peb pom tus lej uas tuaj yeem faib tau los ntawm 10 lossis 14. Piv txwv li, 140. Nyob rau hauv 140 hnub ib tug neeg yuav haus 10 barrels ntawm kvass, thiab ua ke nrog nws tus poj niam - 14 chim. Qhov no txhais tau hais tias nyob rau hauv 140 hnub tus poj niam yuav haus 14 - 10 = 4 kegs ntawm kvass. Tom qab ntawd nws yuav haus ib keg ntawm kvass hauv 140 ÷ 4 = 35 hnub.

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2. Ntawm kev yos hav zoov

Ib tug txiv neej mus yos hav zoov nrog ib tug dev. Lawv taug kev hla hav zoov, dheev tus dev pom ib tug hare. Yuav ua li cas dhia mus caum tus hare, yog hais tias qhov deb ntawm tus aub mus rau hare yog 40 aub dhia thiab qhov deb uas tus dev mus 5 dhia, lub hare khiav nyob rau hauv 6 dhia? Nws yog to taub tias kev sib tw yog ua los ntawm ob tus hare thiab tus dev tib lub sijhawm.

Yog hais tias tus hare ua 6 dhia, tus dev yuav ua 6 dhia, tab sis tus dev hauv 5 dhia tawm ntawm 6 yuav khiav ib yam li tus hma hauv 6 dhia. Yog li ntawd, nyob rau hauv 6 jumps, tus aub yuav mus rau lub hare ntawm ib tug deb sib npaug zos rau ib tug ntawm nws dhia.

Txij li thaum lub sijhawm pib qhov kev ncua deb ntawm tus hare thiab tus dev sib npaug rau 40 aub dhia, tus dev yuav ntes nrog tus hare hauv 40 × 6 = 240 jumps.

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3. Cov xeeb ntxwv thiab txiv ntseej

Txiv yawg hais rau nws cov xeeb ntxwv: “Ntawm no yog 130 lub txiv ntoo rau koj. Muab faib ua ob ntu kom qhov me me, loj dua 4 zaug, sib npaug rau qhov loj, txo 3 zaug. Yuav ua li cas cais txiv ntseej?

Cia x ntawm txiv ntseej yog qhov tsawg tshaj plaws, thiab (130 - x) yog qhov loj tshaj plaws. Tom qab ntawd 4 txiv ntseej yog ib feem me me, nce 4 zaug, (130 - x) ÷ 3 - ib feem loj, txo 3 zaug. Los ntawm cov xwm txheej, qhov me me, nce los ntawm 4 npaug, yog sib npaug rau qhov loj, txo los ntawm 3 zaug. Cia peb ua ib qho kev sib npaug thiab daws nws:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x x 3 = 130 - x

12 x = 130 - x

12 x + x = 130

Luas = 130 x 13

x = 10

Qhov no txhais tau hais tias qhov me me yog 10 txiv ntseej, thiab qhov loj dua yog 130 - 10 = 120 txiv ntseej.

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4. Ntawm lub zeb

Muaj peb lub zeb zeb nyob hauv lub zeb. Ntawm thawj ntawm lawv 60 lub quarters ntawm cov nplej tuaj yeem ua rau hauv av ib hnub, nyob rau lub thib ob - 54 lub hlis twg, thiab peb - 48 lub hlis. Ib tug neeg xav zom 81 lub quarters ntawm cov nplej hauv lub sijhawm luv tshaj plaws ntawm peb lub pob zeb no. Nyob rau hauv dab tsi yog lub sij hawm luv tshaj nws yuav siv sij hawm rau grind lub grain thiab ntau npaum li cas rau qhov no koj yuav tsum tau ncuav nws rau txhua millstone?

Lub sijhawm tsis ua haujlwm ntawm ib qho ntawm peb lub millstones nce lub sijhawm sib tsoo ntawm cov nplej, yog li peb lub pob zeb yuav tsum ua haujlwm tib lub sijhawm. Hauv ib hnub, txhua lub pob zeb tuaj yeem zom 60 + 54 + 48 = 162 lub quarters ntawm cov nplej, tab sis koj yuav tsum tau zom 81 lub quarters. Qhov no yog ib nrab ntawm 162 lub quarters, yog li cov millstones yuav tsum khiav 12 teev. Thaum lub sij hawm no, thawj millstone yuav tsum tau grind 30 quarters, lub thib ob - 27 quarters, thiab lub thib peb - 24 quarters ntawm grain.

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5.12 cov neeg

12 tug neeg nqa 12 lub ncuav. Txhua tus txiv neej nqa 2 lub ncuav, txhua tus poj niam nqa ib nrab lub ncuav, thiab txhua tus menyuam nqa ib lub hlis twg. Muaj pes tsawg tus txiv neej, poj niam thiab menyuam yaus nyob ntawd?

Yog tias peb coj txiv neej rau x, poj niam rau y, thiab menyuam yaus rau z, peb tau txais kev sib npaug hauv qab no: x + y + z = 12. Cov txiv neej nqa 2 lub ncuav - 2x, poj niam hauv ib nrab - 0.5y, cov menyuam hauv ib lub hlis twg - 0.25 z… Wb ua qhov sib npaug: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. Muab ob sab los ntawm 4 kom tshem tawm cov feem: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y = 48.

Cia peb nthuav qhov sib npaug ntawm qhov no: 7x + y + (x + y + z) = 48. Nws paub tias x + y + z = 12, peb hloov cov ntaub ntawv rau hauv kab zauv thiab yooj yim nws: 7x + y + 12. = 48; 7x + y = 36.

Tam sim no txoj kev xaiv yuav tsum nrhiav x txaus siab rau tus mob. Nyob rau hauv peb cov ntaub ntawv, qhov no yog 5, vim hais tias yog hais tias muaj rau txiv neej, ces tag nrho cov mov yuav muab faib rau lawv, thiab cov me nyuam thiab cov poj niam yuav tsis tau dab tsi, thiab qhov no contradicts tus mob. Hloov 5 mus rau qhov sib npaug: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Yog li ntawd, muaj tsib tug txiv neej, ib tug poj niam, thiab cov me nyuam - 12 - 5 - 1 = 6.

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6. Cov tub thiab txiv apples

Peb tug tub muaj ib co txiv apples. Thawj tus txiv neej muab ob lub txiv apples ntau npaum li lawv muaj. Tom qab ntawd tus tub thib ob muab ob lub txiv apples ntau npaum li lawv muaj tam sim no. Nyob rau hauv lem, qhov thib peb muab rau txhua tus ntawm lwm yam ob lub txiv apples ntau npaum li txhua tus muaj nyob rau lub sijhawm ntawd.

Tom qab ntawd, txhua tus tub hluas muaj 8 txiv apples. Txhua tus me nyuam muaj pes tsawg txiv apples thaum pib?

Thaum kawg ntawm kev sib pauv, txhua tus tub muaj 8 lub txiv apples. Raws li qhov xwm txheej, tus tub thib peb tau muab ob lub txiv apples ntau npaum li lawv muaj. Yog li ntawd, lawv muaj 4 txiv apples txhua, thiab peb muaj 16.

Qhov no txhais tau hais tias ua ntej hloov thib ob, thawj tus tub muaj 4 ÷ 2 = 2 txiv apples, qhov thib peb - 16 ÷ 2 = 8 txiv apples, thiab thib ob - 4 + 2 + 8 = 14 txiv apples. Yog li ntawd, txij thaum pib, tus tub thib ob muaj 7 lub txiv apples, tus thib peb muaj 4 txiv apples, thiab thawj muaj 2 + 7 + 4 = 13 txiv apples.

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7. Cov kwv tij thiab cov yaj

Tsib tus neeg ua liaj ua teb - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail thiab Gerasim - muaj 10 tus yaj. Lawv nrhiav tsis tau ib tug tswv yug yaj los noj lawv, thiab Ivan hais rau lwm tus: "Cia peb, cov kwv tij, lem peb tus kheej - rau ntau hnub raws li peb txhua tus muaj yaj."

Muaj pes tsawg hnub txhua tus neeg ua liaj ua teb yuav tsum yog tus tswv yug yaj, yog tias nws paub tias Ivan muaj ob peb tus yaj li Peter, Yakhauj muaj ob zaug li Ivan; Mikhail muaj ob npaug ntau tus yaj li Yakov, thiab Gerasim muaj plaub npaug ntau tus yaj li Petus?

Nws ua raws los ntawm cov xwm txheej uas Ivan thiab Mikhail muaj ob npaug ntau li yaj li Yakhauj; Peter muaj ob npaug ntau npaum li Ivan, thiab, yog li ntawd, plaub zaug ntau dua Yakhauj. Tab sis tom qab ntawd Gerasim muaj cov yaj ntau npaum li Yakhauj muaj.

Cia Yakov thiab Gerasim muaj x yaj txhua, ces Ivan thiab Mikhail muaj 2 yaj txhua, Peter - 4. Wb ua qhov sib npaug: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; Luas = 10 x 10; x = 1. Qhov no txhais tau hais tias Yakov thiab Gerasim yuav yug yaj rau ib hnub, Ivan thiab Mikhail - rau ob hnub, thiab Peter - rau plaub hnub.

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8. Sib ntsib cov neeg taug kev

Ib tug mus rau lwm lub nroog thiab taug kev 40 mais ib hnub, thiab lwm tus mus ntsib nws los ntawm lwm lub nroog thiab taug kev 30 mais ib hnub. Qhov kev ncua deb ntawm lub nroog yog 700 versts. Muaj pes tsawg hnub cov neeg taug kev yuav ntsib?

Hauv ib hnub, cov neeg taug kev mus txog 70 mais. Txij li qhov kev ncua deb ntawm lub nroog yog 700 versts, lawv yuav ntsib hauv 700 ÷ 70 = 10 hnub.

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9. Tus thawj coj thiab cov neeg ua haujlwm

Tus tswv ntiav ib tus neeg ua haujlwm raws li cov xwm txheej hauv qab no: rau txhua hnub ua haujlwm, nws raug them 20 kopecks, thiab rau txhua hnub tsis ua haujlwm, 30 kopecks raug txiav tawm. Tom qab 60 hnub, tus neeg ua haujlwm tsis tau txais dab tsi. Muaj pes tsawg hnub ua haujlwm?

Yog hais tias ib tug neeg ua hauj lwm yam tsis tsis tuaj kawm ntawv, ces nyob rau hauv 60 hnub nws yuav khwv tau 20 × 60 = 1,200 kopecks. Rau txhua hnub tsis ua haujlwm, 30 kopecks raug txiav tawm ntawm nws thiab nws tsis khwv tau 20 kopecks, uas yog, rau txhua qhov tsis tuaj yeem nws poob 20 + 30 = 50 kopecks.

Txij li thaum tus neeg ua haujlwm tsis tau txais dab tsi hauv 60 hnub, qhov poob rau tag nrho cov hnub tsis ua haujlwm yog 1,200 kopecks, uas yog, cov hnub tsis ua haujlwm yog 1,200 ÷ 50 = 24 hnub. Cov hnub ua haujlwm yog li 60 - 24 = 36 hnub.

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10. Cov neeg ntawm pab neeg

Tus thawj coj, thaum nug tias nws muaj pes tsawg tus neeg hauv nws pab neeg, teb tias: "Muaj 9 tus neeg, uas yog, ⅓ pab pawg, tus so yog nyob tiv thaiv." Muaj pes tsawg tus nyob ruaj khov?

Nyob rau hauv tag nrho, pab neeg no muaj 9 × 3 = 27 tus neeg. Qhov no txhais tau tias muaj 27 - 9 = 18 tus neeg zov.

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